वर्ष 1914 में भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन 1/π के लिए 17 असाधारण अनंत श्रृंखलाओं से भरी एक नोटबुक के साथ कैम्ब्रिज आए थे। वे न केवल दक्ष थे बल्कि उन्होंने विश्व की सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या के सटीक अंक भी दिये। और भले ही एक सदी तक, सूत्रों को संख्या सिद्धांत के शिखर के रूप में देखा जाता था, कोई भी वास्तव में यह नहीं समझा सका कि उन्होंने इतनी अच्छी तरह से कैसे काम किया। हालाँकि, अब, शोधकर्ता भारतीय विज्ञान संस्थान (आईआईएससी) पाई के लिए रामानुजन के प्रसिद्ध सूत्रों और ब्लैक होल और अशांत तरल पदार्थों की व्याख्या करने के लिए उपयोग की जाने वाली आधुनिक भौतिकी के बीच एक अप्रत्याशित लिंक की खोज की है। अध्ययन से पता चलता है कि रामानुजन, शायद अनजाने में, उसी अंतर्निहित गणित के साथ काम कर रहे थे जो बताता है कि पदार्थ अत्यधिक परिवर्तन के कगार पर कैसे व्यवहार करता है।
रामानुजन के उल्लेखनीय पाई सूत्र
1914 में, कैम्ब्रिज के लिए मद्रास छोड़ने से ठीक पहले, भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन ने एक पेपर प्रकाशित किया था जिसमें पाई की गणना के लिए 17 अलग-अलग सूत्र सूचीबद्ध थे। ये सूत्र विशिष्ट थे क्योंकि वे उस समय उपलब्ध विधियों की तुलना में कहीं अधिक कुशल थे। केवल कुछ गणितीय शब्दों के साथ, वे आश्चर्यजनक रूप से बड़ी संख्या में पाई के सही अंक उत्पन्न कर सकते हैं।एक सदी से भी अधिक समय के बाद, उनका प्रभाव मजबूत बना हुआ है। रामानुजन के विचार आज शक्तिशाली कंप्यूटरों पर पाई की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली आधुनिक तकनीकों का आधार हैं। सेंटर फॉर हाई एनर्जी फिजिक्स (सीएचईपी) के प्रोफेसर और अध्ययन के वरिष्ठ लेखक अनिंदा सिन्हा कहते हैं, “वैज्ञानिकों ने चुडनोव्स्की एल्गोरिदम नामक एल्गोरिदम का उपयोग करके 200 ट्रिलियन अंकों तक पाई की गणना की है।” “ये एल्गोरिदम वास्तव में रामानुजन के काम पर आधारित हैं।”
गणित के पीछे एक गहरा सवाल
अध्ययन के पहले लेखक और भारतीय विज्ञान संस्थान (आईआईएससी) के पूर्व पीएचडी छात्र, सिन्हा और फैजान भट के लिए, दिलचस्पी सिर्फ इस बात में नहीं थी कि ये सूत्र कितनी तेजी से काम करते हैं। वे समझना चाहते थे कि आख़िर इतने शक्तिशाली सूत्र मौजूद क्यों हैं। शोधकर्ताओं ने उन्हें विशुद्ध रूप से अमूर्त गणित के रूप में देखने के बजाय भौतिक दुनिया से संबंध तलाशा।सिन्हा कहते हैं, “हम यह देखना चाहते थे कि क्या उनके सूत्रों का शुरुआती बिंदु स्वाभाविक रूप से कुछ भौतिकी में फिट बैठता है।” “दूसरे शब्दों में, क्या कोई भौतिक दुनिया है जहां रामानुजन का गणित अपने आप प्रकट होता है?”
जहां पाई स्केल इनवेरिएंस और चरम भौतिकी से मिलती है
उनकी खोज उन्हें सिद्धांतों के एक वर्ग तक ले गई जिन्हें अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत और विशेष रूप से लघुगणकीय अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। ये सिद्धांत स्केल इनवेरिएंस वाले सिस्टम का वर्णन करते हैं, जिसका अर्थ है कि सिस्टम एक जैसा दिखता है चाहे आप कितना भी ज़ूम इन या ज़ूम आउट करें।एक प्रसिद्ध उदाहरण अपने महत्वपूर्ण बिंदु पर पानी है, एक विशिष्ट तापमान और दबाव जहां तरल पानी और जल वाष्प अप्रभेद्य हो जाते हैं। इस बिंदु पर, पानी स्केल-अपरिवर्तनीय व्यवहार दिखाता है, जिसे अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। इसी तरह का व्यवहार अंतःस्राव जैसी प्रक्रियाओं, तरल पदार्थों में अशांति के शुरुआती चरणों और ब्लैक होल के कुछ सैद्धांतिक विवरणों में दिखाई देता है। ये सभी ऐसे क्षेत्र हैं जहां लघुगणकीय अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है।
भौतिकी की समस्याओं से निपटने के लिए रामानुजन की संरचना का उपयोग करना
शोधकर्ताओं ने पाया कि रामानुजन के पाई सूत्रों में अंतर्निहित वही गणितीय संरचना इन लघुगणक अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों के समीकरणों में भी दिखाई देती है। इस साझा संरचना का उपयोग करके, वे इन सिद्धांतों में महत्वपूर्ण मात्राओं की गणना अधिक कुशलता से करने में सक्षम थे। इससे वैज्ञानिकों को अशांति और अंतःस्राव जैसी जटिल घटनाओं का बेहतर अध्ययन करने में मदद मिल सकती है।यह दृष्टिकोण रामानुजन की अपनी शैली को बारीकी से दर्शाता है, जहां कॉम्पैक्ट गणितीय अभिव्यक्तियां तुरंत सटीक परिणाम देती हैं। “[In] सुंदर गणित के किसी भी टुकड़े में, आप लगभग हमेशा पाते हैं कि एक भौतिक प्रणाली है जो वास्तव में गणित को प्रतिबिंबित करती है,” भट कहते हैं। ”रामानुजन की प्रेरणा बहुत गणितीय रही होगी, लेकिन अपने ज्ञान के बिना, वह ब्लैक होल, अशांति, अंतःस्राव, सभी प्रकार की चीजों का भी अध्ययन कर रहे थे।”
आधुनिक प्रभाव वाली एक शताब्दी पुरानी अंतर्दृष्टि
अध्ययन से पता चलता है कि 100 साल पहले का रामानुजन का काम अभी भी आधुनिक उच्च-ऊर्जा भौतिकी गणना को तेज़ और आसान बनाने के लिए नए उपकरण प्रदान करता है। तकनीकी लाभों से परे, शोधकर्ताओं का कहना है कि निष्कर्ष उनके विचारों की असाधारण गहराई को रेखांकित करते हैं।सिन्हा कहते हैं, “20वीं सदी की शुरुआत में भारत में एक प्रतिभाशाली व्यक्ति ने जिस तरह से काम किया, उसका आधुनिक भौतिकी से लगभग कोई संपर्क नहीं था, और प्रत्याशित संरचनाएं जो अब ब्रह्मांड की हमारी समझ के केंद्र में हैं, हम उससे बहुत प्रभावित हुए।”
